Matematika Berhingga Contoh

$(- 2, - 7)$

Langkah 1

Untuk menemukan fungsi eksponensial, $f (x) = a^{x}$ , mengandung titik, atur $f (x)$ dalam fungsi ke nilai $y$ $- 7$ dari titik, dan atur $x$ ke nilai $x$ $- 2$ dari titik.

$- 7 = a^{- 2}$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a^{- 2} = - 7$ .

$a^{- 2} = - 7$

Langkah 2.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{2}} = - 7$

Langkah 2.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a^{2}, 1$

Langkah 2.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$a^{2}$

Langkah 2.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{a^{2}} = - 7$ dengan $a^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{a^{2}} = - 7$ dengan $a^{2}$ .

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - 7 a^{2}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - 7 a^{2}$

Langkah 2.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = - 7 a^{2}$

Langkah 2.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 7 a^{2} = 1$ .

$- 7 a^{2} = 1$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $- 7 a^{2} = 1$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 7 a^{2} = 1$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Bagilah $a^{2}$ dengan $1$ .

$a^{2} = \frac{1}{- 7}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a^{2} = - \frac{1}{7}$

Langkah 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Tulis kembali $- \frac{1}{7}$ sebagai $i^{2} \frac{1^{2}}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{7}}$

Langkah 2.5.4.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{7}}$

Langkah 2.5.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{7}}$

Langkah 2.5.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$a = \pm i \sqrt{\frac{1}{7}}$

Langkah 2.5.4.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{7}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

Langkah 2.5.4.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$a = \pm i \frac{1}{\sqrt{7}}$

Langkah 2.5.4.6

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm i (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Langkah 2.5.4.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.7.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 2.5.4.7.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Langkah 2.5.4.7.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Langkah 2.5.4.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.5.4.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 2.5.4.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.5.4.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.5.4.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.4.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.4.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

Langkah 2.5.4.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7}$

Langkah 2.5.4.8

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$a = \pm \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Langkah 2.5.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$a = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Langkah 2.5.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$a = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Langkah 2.5.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$a = \frac{i \sqrt{7}}{7}, - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Langkah 2.6

Jawaban akhirnya adalah daftar nilai yang tidak mengandung komponen imajiner. Karena semua penyelesaiannya imajiner, maka tidak ada penyelesaian riil.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Karena tidak ada penyelesaian riil, fungsi eksponensialnya tidak dapat ditentukan.

Fungsi eksponensial tidak dapat ditemukan